在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，現將一塊邊長足夠大的直角三角板的直角頂點置于AB的中點O，兩直角邊分別經過點B、C，然后將三角板繞點O按順時針方向旋轉一個角度α（0°＜α＜90°），旋轉后，直角三角板的直角邊分別與AC、BC相交于點K、H，四邊形CHOK是旋轉過程中三角板與△ABC的重疊部分（如圖所示），那么，在上述旋轉過程中：
（1）線段BH與CK具有怎樣的數量關系？四邊形CHOK的面積是否發生變化？證明你發現的結論；
（2）連接HK，設BH=x．當△CKH的面積為

3

2

時，求出x的值．

已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，現將一塊邊長足夠大的直角三角板的直角頂點置于AB的中點O，兩直角邊分別經過點B、C，然后將三角板繞點O按順時針方向旋轉一個角度α（0°＜α＜90°），旋轉后，直角三角板的直角邊分別與AC、BC相交于點K、H，四邊形CHOK是旋轉過程中三角板與△ABC的重疊部分（如圖所示）．那么，在上述旋轉過程中：
（1）線段BH與CK具有怎樣的數量關系？四邊形CHOK的面積是否發生變化？證明你發現的結論；
（2）連接HK，設BH=x．
①當△CHK的面積為

3

2

時，求出x的值．
②試問△OHK的面積是否存在最小值，若存在，求出此時x的值，若不存在，請說明理由．