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在平面直角坐標系中，拋物線y=x²關于直線y=x對稱的圖象是（　　）

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+（m+1）x+3m與直線y=-x+3交于A、C兩點；點P從原點O點出發，以每秒1個單位長度的速度沿OC向終點C運動，過P作x軸的垂線，交拋物線于D，交AC于E，設點P運動的時間為x（秒），四邊形AOCD的面積為S．
（1）求點A、C的坐標，并求此拋物線的解析式；
（2）求S關于x的函數關系式，并求出S的最大值；
（3）探究：是否存在點P，使直線AC把△PCD分成面積之比為2：1的兩部分？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

A、y=-x2-x+2

B、y=-x2+x-2

C、y=-x2+x+2

D、y=x2+x+2