題目列表(包括答案和解析)
已知：B、C是線段AD上的兩點(diǎn)，且AB＝CD，分別以AB、BC、CD、AD為直徑作四個(gè)半圓，得到一個(gè)如圖所示的軸對(duì)稱圖形．此圖的對(duì)稱軸分別交其中兩個(gè)半圓于M、N，交AD于O．若AD＝16，AB＝2r(0＜r＜4），回答下列問(wèn)題：
（1）用含r的代數(shù)式表示BC＝____________，MN＝____________；
（2）設(shè)以MN為直徑的圓的面積為S，陰影部分的面積為S陰影，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算填寫(xiě)下表：
| r | S | S陰影 |
| r＝1 | 49π | |
| r＝2 | 36π | |
| r＝3 | 25π |
（3）由此猜想S與S陰影的大小關(guān)系，并證明你的猜想．
已知A、D是一段圓弧上的兩點(diǎn)，且在直線l的同側(cè)，分別過(guò)這兩點(diǎn)作l的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD、AE、DE，且∠AED＝90°．
(1)如圖①，如果AB＝6，BE＝4，CE＝12求CD的長(zhǎng)．
(2)如圖②，若點(diǎn)E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并予以證明．再探究：當(dāng)A、D分別在直線l兩側(cè)且AB≠CD，而其余條件不變時(shí)，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明．
已知：B、C是線段AD上的兩點(diǎn)，且AB＝CD，分別以AB、BC、CD、AD為直徑作四個(gè)半圓，得到一個(gè)如圖所示的軸對(duì)稱圖形．此圖的對(duì)稱軸分別交其中兩個(gè)半圓于M、N，交AD于O．若AD＝16，AB＝2r(0＜r＜4)，回答下列問(wèn)題：
(1)用含r的代數(shù)式表示BC＝________，MN＝________；
(2)設(shè)以MN為直徑的圓的面積為S，陰影部分的面積為S陰影，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算填寫(xiě)下表：
(3)由此猜想S與S陰影的大小關(guān)系，并證明你的猜想．
閱讀與證明：
如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°，求證：BF＋DE＝EF．
分析：證明一條線段等于另兩條線段的和，常用“截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法”，將線段BF、DE放在同一直線上，構(gòu)造出一條與BF＋DE相等的線段．如圖延長(zhǎng)ED至點(diǎn)
，使D＝BF，連接A，易證△ABF≌△AD，進(jìn)一步證明△AEF≌△AE，即可得結(jié)論．
(1)請(qǐng)你將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．
證明：延長(zhǎng)ED至，使D＝BF，
∵四邊形ABCD是正方形
∴AB＝AD，∠ABF＝∠AD＝90°，
∴△ABF≌△AD(SAS)
應(yīng)用與拓展：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，使頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上．
(2)設(shè)正方形邊長(zhǎng)OB為30，當(dāng)E為CD中點(diǎn)時(shí)，試問(wèn)F為BC的幾等分點(diǎn)？并求此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)設(shè)正方形邊長(zhǎng)OB為30，當(dāng)EF最短時(shí)，直接寫(xiě)出直線EF的解析式：________．
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