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已知關(guān)于x的方程mx²-（3m-1）x+2m-2=0。
（1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；
（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y= mx²-（3m-1）x+2m-2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí)，求拋物線的解析式；
（3）在直角坐標(biāo)系xoy中，畫(huà)出（2）中的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答問(wèn)題：當(dāng)直線y=x+b與（2）中的函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍。

如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，BC=3，點(diǎn)P是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點(diǎn). 連AQ. DQ，過(guò)P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F。
（1）求證：△APE∽△ADQ；
（2）設(shè)AP的長(zhǎng)為x，試求△PEF的面積S_△PEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)P在何處時(shí)，S_△PEF取得最大值？最大值為多少？
（3）當(dāng)Q在何處時(shí)，△ADQ的周長(zhǎng)最小？（須給出確定Q在何處的過(guò)程或方法，不必給出證明）

已知：關(guān)于x的方程。
（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？
（2）為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使得方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，并求出這兩個(gè)根。

已知：ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；
（2）若AB的長(zhǎng)為2，那么ABCD的周長(zhǎng)是多少？