如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上的一點，且∠A=2∠DCB.E是BC上的一點，以EC為直徑的⊙O經過點D。

【小題1】求證:AB是⊙O的切線；
【小題2】若CD的弦心距為1,BE=ED.求BD的長.

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上的一點，且∠A=2∠DCB.E是BC上的一點，以EC為直徑的⊙O經過點D。

1.求證:AB是⊙O的切線；

2.若CD的弦心距為1,BE=ED.求BD的長.

如圖，△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC于D點，E為BC的中點，連接ED并延長交BA延長線于F點．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若AB=，AD=1，求線段AF的長；
（3）當D為EF的中點時，試探究線段AB與BC之間的數量關系．