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如圖，在矩形ABCD中，BC=acm，AB=bcm，a＞b，且a、b是方程

8-4x

x(x+5)

+

2x+3

x+5

=1的兩個根．P是BC上一動點，動點Q在PC或其延長線上，BP=PQ，以PQ為一邊的正方形為PQRS．點P從B點開始沿射線BC方向運動，設BP=xcm，正方形PQRS與矩形ABCD重疊部分的面積為ycm²．
（1）求a和b；
（2）分別求出0≤x≤2和2≤x≤4，y與x之間的函數關系式；
（3）在同一坐標系內畫出（2）中函數的圖象．

在正方形ABCD中，將一塊直角三角板的直角頂點放在對角線AC的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交線段AB、BC于D′、E兩點．如圖1是旋轉三角板后所得到圖形中的1種情況．
（1）三角板繞點P旋轉，觀察線段PF和PE之間有什么數量關系？并結合如圖1加以證明；
（2）若將三角板的直角頂點放在對角線AC上的M處，且AM：MC=2：5，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數量關系？并結合如圖2加以證明．