如圖，從光源M發出的光線照到鏡子AB上，經反射后照到鏡子CD上，經再次反射后的光線與從光源發出的光線平行．那么這時兩面鏡子的位置關系一定是平行的．理由是：
因為ME∥FN，所以∠MEF=．（）．
又因為∠AEM=∠BEF= $數學公式$ ，∠CFE=∠DFN= $數學公式$ ，
所以∠BEF=，所以AB∥CD．（）．

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21、已知：如圖，點D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點，將△ADE繞點D旋轉180°至△BDF．
（1）小明發現四邊形BCEF的形狀是平行四邊形，請你幫他把說理過程補齊．
理由是：因為△BDF是由△ADE繞點D旋轉180°得到的所以△ADE與△BDF全等且點A、D、B在同一條直線上點E、D、F也在同一條直線上．
所以BF=AE，∠F=∠

AED

可得BF∥

又因為E是AC的中點，所以EC=AE，
所以BF=

因此，四邊形BCEF是平行四邊形（根據

一組對邊平行切相等的四邊形是平行四邊形

）
（2）小明還發現在原有的△ABC中添加一個條件后，就可以使四邊形BFEC成為一種特殊的平行四邊形．你也來試試．
你認為添加條件

∠C=90°

后，四邊形BFEC是

矩形

．（友情提示：我們將根據你所提出問題的難易程度，給予不同的分值．）理由是：

有一個角是直角的平行四邊形是矩形

．

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已知點E、F在△ABC的邊AB所在的直線上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分別交于邊BC所在的直線于點H、G．
如圖1，如果E、F在邊AB上，可得結論：EG+FH=AC．
理由是：因為FH∥EG∥AC，所以△BHF∽△BCA，△BGE∽△BCA，
∴ $數學公式$ = $數學公式$ ①， $數學公式$ = $數學公式$ ②，①+②得 $數學公式$ = $數學公式$
又由已知AE=BF，所以BF+BE=AB，∴ $數學公式$ =1，即EG+FH=AC

（1）如圖2，如果點E在AB邊上，點F在AB的延長線，那么線段EG、FH、AC的長度有怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并給予證明．
（2）如圖3，如果點E在AB的反向延長線上，點F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC又有怎樣的數量關系？寫出你的猜想，不需證明．

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已知：如圖，點D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點，將△ADE繞點D旋轉180°至△BDF．
（1）小明發現四邊形BCEF的形狀是平行四邊形，請你幫他把說理過程補齊．
理由是：因為△BDF是由△ADE繞點D旋轉180°得到的所以△ADE與△BDF全等且點A、D、B在同一條直線上點E、D、F也在同一條直線上．
所以BF=AE，∠F=∠______
可得BF∥______
又因為E是AC的中點，所以EC=AE，
所以BF=______
因此，四邊形BCEF是平行四邊形（根據______）
（2）小明還發現在原有的△ABC中添加一個條件后，就可以使四邊形BFEC成為一種特殊的平行四邊形．你也來試試．
你認為添加條件______后，四邊形BFEC是______．（友情提示：我們將根據你所提出問題的難易程度，給予不同的分值．）理由是：______．

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