若整數a、b、c的積為1，則a+b+c等于(    )

    A．3                         B．-1                        C．1                         D．3或-1

清朝康熙皇帝是我國歷史上一位對數學很有興趣的帝王，近日，西安發現了他的數學專著，其中有一文《積求勾股法》，它對“三邊長為3、4、5的整數倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：

“若所設者為積數(面積)，以積率六除之，平方開之得數，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之數．”

用現在數學語言表達是：

“若直角三角形的三邊長分別為3、4，5的整數倍，設其面積為S，則

第一步：；

第二步：；

第三步：分別用3，4、5乘k，得三邊長．”

(1)當面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長；

(2)你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出證明過程．

清朝康熙皇帝是我國歷史上一位對數學很有興趣的帝王，近日，西安發現了他的數學專著，其中有一文《積求勾股法》，它對“三邊長為3、4、5的整數倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：

“若所設者為積數(面積)，以積率六除之，平方開之得數，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之數．”

用現在數學語言表達是：

“若直角三角形的三邊長分別為3、4，5的整數倍，設其面積為S，則

第一步：；

第二步：；

第三步：分別用3，4、5乘k，得三邊長．”

(1)當面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長；

(2)你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出證明過程．

巳知：如圖，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c．點E是AC邊上的一個動點（點E與點A、C不重合），點F是AB邊上的一個動點（點F與點A、B不重合），連接EF．
（1）當a、b滿足a²+b²-16a-12b+100=0，且c是不等式組的最大整數解時，試說明△ABC的形狀；
（2）在（1）的條件得到滿足的△ABC中，若EF平分△ABC的周長，設AE=x，y表示△AEF的面積，試寫出y關于x的函數關系式；
（3）在（1）的條件得到滿足的△ABC中，是否存在線段EF，將△ABC的周長和面積同時平分？若存在，則求出AE的長；若不存在，請說明理由．