探究題：已知：1-

1

2

=

1

1×2

，

1

2

-

1

3

=

1

2×3

，

1

3

-

1

4

=

1

3×4

…
（1）觀察上面式子的規(guī)律，請你猜測并寫出第五項(xiàng)；
（2）上述的規(guī)律用一般的式子可以表示為：

1

n

-

1

n+1

=

1

n(n+1)

（n為正整數(shù)）；試證明它的正確性；
（3）請直接用上述的結(jié)果計(jì)算

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

x(x+1)

（x為正整數(shù)）的值．

問題探究：
（1）如圖1，在⊙O中，AB是直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，AE=a，EB=b．計(jì)算CE的長度（用a、b的代數(shù)式表示）．
（2）如圖2，請你在邊長分別為a、b（a＞b）的矩形ABCD的邊AD上找一點(diǎn)M，使得線段CM=

ab

（保留作圖痕跡）．
問題解決：
（3）請你在（2）中結(jié)論的基礎(chǔ)上，在圖3中對矩形ABCD進(jìn)行拆分并拼接為一個(gè)與其面積相等的正方形．并探究你所畫出拼成的正方形的面積是否存在最大值和最小值？若存在，求出這個(gè)最大值和最小值；若不存在，請說明理由．