在第一象限內，以為半徑的圓⊙M經過點A（-1，0），B（3，0），與y軸相交于點C．
（1）在所給的坐標系中作出⊙M，并求M點的坐標；
（2）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（3）若D為⊙M上的最低點，E為x軸上的任一點，則在拋物線上是否存在這樣的點F，使得以點A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說出理由．