已知直線y=kx-6（k＞0）分別交x軸、y軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，設運動時間為t秒．
（1）填空：點P的坐標為（______，______）；
（2）當k=1時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發，當點P到達點A時兩點同時停止運動，如圖①．作BF⊥PC于點F，若以B、F、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形，求t的值．
（3）當k=時，設以C為頂點的拋物線y=（x+m）²+n與直線AB的另一交點為D（如圖②），設△COD的OC邊上的高為h，問：是否存在某個時刻t，使得h有最大值？若存在，試求出t的值；若不存在，請說明理由．