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（本小題滿分10分）如圖，已知拋物線經過A（-2，0），B（-3，3）  及原點，頂點為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標；

（3）是拋物線上第一象限內的動點，過點作軸，垂足為，是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分10分）如圖，已知拋物線經過A（-2，0），B（-3，3） 及原點，頂點為．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標；
（3）是拋物線上第一象限內的動點，過點作軸，垂足為，是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分10分）

如圖，有一直徑MN=4的半圓形紙片，其圓心為點P，從初始位置Ⅰ開始，在無滑動的情況下沿數軸向右翻滾至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于數軸，且半⊙P與數軸相切于原點O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于數軸；位置Ⅲ中的MN在數軸上；位置Ⅴ中半⊙P與數軸相切于點A，且此時△MPA為等邊三角形．

解答下列問題：（各小問結果保留π）

（1）位置Ⅰ中的點O到直線MN的距離為 　  ；

位置Ⅱ中的半⊙P與數軸的位置關系是      ；

（2）位置Ⅲ中的圓心P在數軸上表示的數為　　　；

（3）求OA的長．

（本小題滿分10分）如圖，已知拋物線經過A（-2，0），B（-3，3）  及原點，頂點為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標；

（3）是拋物線上第一象限內的動點，過點作軸，垂足為，是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．