如圖半徑分別為m，n(0＜m＜n)的兩圓⊙O₁和⊙O₂相交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P(4，1)，兩圓同時與兩坐標(biāo)軸相切，⊙O₁與x軸，y軸分別切于點(diǎn)M，點(diǎn)N，⊙O₂與x軸，y軸分別切于點(diǎn)R，點(diǎn)H．

(1)求兩圓的圓心O₁，O₂所在直線的解析式；

(2)求兩圓的圓心O₁，O₂之間的距離d；

(3)令四邊形PO₁QO₂的面積為S₁，四邊形RMO₁O₂的面積為S₂．

試探究：是否存在一條經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)、開口向下，且在x軸上截得的線段長為的拋物線？若存在，親、請求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．