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如圖1,在平面直角坐標系中,以坐標原點O為圓心的⊙O的半徑為－1,直線l y=－X－與坐標軸分別交于A,C兩點,點B的坐標為(4,1) ,⊙B與X軸相切于點M. 

(1)  求點A的坐標及∠CAO的度數;       

(2) ⊙B以每秒1個單位長度的速度沿X軸負方向平移,同時,直線l繞點A順時針勻速旋轉.當⊙B第一次與⊙O相切時,直線l也恰好與⊙B第一次相切.問:直線AC繞點A每秒旋轉多少度?

(3)如圖2.過A,O,C三點作⊙O₁,點E是劣弧上一點,連接EC,EA.EO,當點E在劣弧上運動時(不與A,O兩點重合),的值是否發生變化?如果不變,求其值,如果變化,說明理由.                                                    

.                       

【解析】（1）已知點A，C的坐標，故可推出OA=OC，最后可得∠CAO=45°．

（2）依題意，設⊙B平移t秒到⊙B₁處與⊙O第一次相切，連接B₁O，B₁N，則MN=3．連接B₁A，B₁P可推出∠PAB₁=∠NAB₁．又因為OA=OB₁=，故∠AB₁O=∠NAB₁，∠PAB₁=∠AB₁O繼而推出PA∥B₁O．然后在Rt△NOB₁中∠B₁ON=45°，∴∠PAN=45°得出∠1=90°．然后可得直線AC繞點A平均每秒30度．

（3）在CE上截取CK=EA，連接OK，證明△OAE≌△OCK推出OE=OK，∠EOA=∠KOC，∠EOK=∠AOC=90°．最后可證明

如圖1,在平面直角坐標系中,以坐標原點O為圓心的⊙O的半徑為－1,直線l y=－X－與坐標軸分別交于A,C兩點,點B的坐標為(4,1) ,⊙B與X軸相切于點M. 

(1)  求點A的坐標及∠CAO的度數;       

(2) ⊙B以每秒1個單位長度的速度沿X軸負方向平移,同時,直線l繞點A順時針勻速旋轉.當⊙B第一次與⊙O相切時,直線l也恰好與⊙B第一次相切.問:直線AC繞點A每秒旋轉多少度?

(3)如圖2.過A,O,C三點作⊙O₁ ,點E是劣弧上一點,連接EC,EA.EO,當點E在劣弧上運動時(不與A,O兩點重合),的值是否發生變化?如果不變,求其值,如果變化,說明理由.                                                    

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【解析】（1）已知點A，C的坐標，故可推出OA=OC，最后可得∠CAO=45°．

（2）依題意，設⊙B平移t秒到⊙B₁處與⊙O第一次相切，連接B₁O，B₁N，則MN=3．連接B₁A，B₁P可推出∠PAB₁=∠NAB₁．又因為OA=OB₁=，故∠AB₁O=∠NAB₁，∠PAB₁=∠AB₁O繼而推出PA∥B₁O．然后在Rt△NOB₁中∠B₁ON=45°，∴∠PAN=45°得出∠1=90°．然后可得直線AC繞點A平均每秒30度．

（3）在CE上截取CK=EA，連接OK，證明△OAE≌△OCK推出OE=OK，∠EOA=∠KOC，∠EOK=∠AOC=90°．最后可證明

如圖，拋物線交軸于A、B兩點（A點在B點左側），交軸于點C，已知B（8，0），，△ABC的面積為8.

1.求拋物線的解析式；

2.若動直線EF（EF∥軸）從點C開始，以每秒1個長度單位的速度沿軸負方向平移，且交軸、線段BC于E、F兩點，動點P同時從點B出發，在線段OB上以每秒2個單位的速度向原點O運動。連結FP，設運動時間秒。當為何值時，的值最大，并求出最大值；

3.在滿足（2）的條件下，是否存在的值，使以P、B、F為頂點的三角形與△ABC相似。若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由。

如圖，拋物線交軸于A、B兩點（A點在B點左側），交軸于點C，已知B（8，0），，△ABC的面積為8.

1.求拋物線的解析式；

2.若動直線EF（EF∥軸）從點C開始，以每秒1個長度單位的速度沿軸負方向平移，且交軸、線段BC于E、F兩點，動點P同時從點B出發，在線段OB上以每秒2個單位的速度向原點O運動。連結FP，設運動時間秒。當為何值時，的值最大，并求出最大值；

3.在滿足（2）的條件下，是否存在的值，使以P、B、F為頂點的三角形與△ABC相似。若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由。

如圖，拋物線交軸于A、B兩點（A點在B點左側），交軸于點C，已知B（8，0），，△ABC的面積為8.

1.求拋物線的解析式；

2.若動直線EF（EF∥軸）從點C開始，以每秒1個長度單位的速度沿軸負方向平移，且交軸、線段BC于E、F兩點，動點P同時從點B出發，在線段OB上以每秒2個單位的速度向原點O運動。連結FP，設運動時間秒。當為何值時，的值最大，并求出最大值；

3.在滿足（2）的條件下，是否存在的值，使以P、B、F為頂點的三角形與△ABC相似。若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由。