如圖，點B的坐標為（0，8），C點的坐標為（0，10），AB⊥OB，OA=10，將△OAB繞點O按順時針方向旋轉，使斜邊OA落在x軸正半軸上，記作OAˊ，點B的落點Bˊ在第一象限．
（1）在給定的坐標系中畫出△OA'B'，并求點A的坐標；
（2）求過C，A，A'三點的拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P，使以O、Aˊ、P為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，點A在x正半軸上，點B在y正半軸上．tan∠OAB=2．拋物線y=x²+mx+2的頂點為D，且經過A、B兩點．
（1）求拋物線解析式；
（2）將△OAB繞點A旋轉90°后，點B落在點C處．將上述拋物線沿y軸上下平移后過C點．寫出點C坐標及平移后的拋物線解析式；
（3）設（2）中平移后拋物線交y軸于B₁，頂點為D₁．點P在平移后的圖象上，且S_△PBB1=2S_△PDD1，求點P坐標．

如圖，點B的坐標為（0，8），C點的坐標為（0，10），AB⊥OB，OA=10，將△OAB繞點O按順時針方向旋轉，使斜邊OA落在x軸正半軸上，記作OAˊ，點B的落點Bˊ在第一象限．
（1）在給定的坐標系中畫出△OA'B'，并求點A的坐標；
（2）求過C，A，A'三點的拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P，使以O、Aˊ、P為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有的點P的坐標；若不存在，請說明理由．