.并求出問題的解. 【查看更多】

）問題：如圖1，、、、是同一平面內的一組等距平行線（相鄰平行線間的距離為1）.畫出一個正方形，使它的頂點、、、分別在直線、、、上，并計算它的邊長.

圖1 圖2

小明的思考過程：他利用圖1中的等距平行線構造了的正方形網格，得到了輔助正方形，如圖2所示, 再分別找到它的四條邊的三等分點、、、，就可以畫出一個滿足題目要求的正方形.

(1)請回答：圖2中正方形的邊長為 .

(2)請參考小明的方法，解決下列問題：

①請在圖3的菱形網格（最小的菱形有一個內角為，邊長為1）中，畫出一個等邊△，使它的頂點、、落在格點上，且分別在直線a、b、c上；

②求出①中△的邊長是____.

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閱讀理解下列各題，并按要求解答：
（1）閱讀下列解題過程：

1

2

+1

=

1•(

2

-1)

(

2

+1)(

2

-1)

=

2

-1

(

2

)2-12

=

2

-1；

1

3

+

2

=

1•(

3

-

2

)

(

3

+

2

)(

3

-

2

)

=

3

-

2

(

3

)2-(

2

)2

=

3

-

2

請回答下列各問題
①觀察上面解題過程，你能直接給出

1

n

+

n-1

的結果嗎？
②利用上面提供的方法，你能化簡下面的式子嗎？

1

1+

2

+

1

2

+

3

+…+

1

98

+

99

+

1

99

+

100

（2）“一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”對嗎？如果不對，請舉反例說明．

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（2013•海淀區一模）問題：如圖1，a、b、c、d是同一平面內的一組等距平行線（相鄰平行線間的距離為1）．畫出一個正方形ABCD，使它的頂點A、B、C、D分別在直線a、b、d、c上，并計算它的邊長．

小明的思考過程：
他利用圖1中的等距平行線構造了3×3的正方形網格，得到了輔助正方形EFGH，如圖2所示，再分別找到它的四條邊的三等分點A、B、C、D，就可以畫出一個滿足題目要求的正方形．
請回答：圖2中正方形ABCD的邊長為

5

．
請參考小明的方法，解決下列問題：
（1）請在圖3的菱形網格（最小的菱形有一個內角為60°，邊長為1）中，畫出一個等邊△ABC，使它的頂點A、B、C落在格點上，且分別在直線a、b、c上；
（3）如圖4，l₁、l₂、l₃是同一平面內的三條平行線，l₁、l₂之間的距離是

21

5

，l₂、l₃之間的距離是

21

10

，等邊△ABC的三個頂點分別在l₁、l₂、l₃上，直接寫出△ABC的邊長．

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閱讀理解下列各題，并按要求解答：
（1）閱讀下列解題過程：
$數學公式$ ；
$數學公式$
請回答下列各問題
①觀察上面解題過程，你能直接給出 $數學公式$ 的結果嗎？
②利用上面提供的方法，你能化簡下面的式子嗎？ $數學公式$
（2）“一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”對嗎？如果不對，請舉反例說明．

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閱讀理解下列各題，并按要求
（1）閱讀下列解題過程：

1

2

+1

=

1-(

2

-1)

(

2

+1)(

2

-1)

=

2

-1

(

2

)2-12

=

2

-1；

1

3

+

2

=

1-(

3

-

2

)

(

3

+

2

)(

3

-

2

)

=

3

-

2

(

3

)2-(

2

)2

=

3

-

2

請回答下列各問題
①觀察上面解題過程，你能直接給出

1

n

+

n-1

的結果嗎？
②利用上面提供的方法，你能化簡下面的式子嗎？

1

1+

2

+

1

2

+

3

+…+

1

98

+

99

+

1

99

+

100

（2）“一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”對嗎？如果不對，請舉反例說明．

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