.已知拋物線y=ax²-ax+c與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，點A的坐標是（-1,0），O是坐標原點，且．
（1 ）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2 ）直接寫出直線BC的函數(shù)表達式；
（3 ）如圖1 ，D為y軸的負半軸上的一點，且OD=2，以OD為邊作正方形ODEF.將正方形ODEF以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向移動，在運動過程中，設正方形ODEF與△OBC重疊部分的面積為s，運動的時間為t秒（0＜t≤2）.求：
①s與t之間的函數(shù)關系式；         
②在運動過程中，s是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個最大值；如果不存在，請說明理由．
（4 ）如圖2 ，點P（1，k）在直線BC上，點M在x軸上，點N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出M點坐標；若不存在，請說明理由.