如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c的頂點(diǎn)為A(4，4)，且拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，和x軸相交于另一點(diǎn)B，以AB為一邊在直線AB的右側(cè)畫正方形ABCD．

(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．

(2)能否將此拋物線沿著直線x＝4平移，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過正方形ABCD的另兩個(gè)頂點(diǎn)C、D？若能，寫出平移后拋物線的解析式，若不能，請說明理由．

(3)若以點(diǎn)A(4，4)為圓心，r為半徑畫圓，請你探究：

①當(dāng)r＝________時(shí)，⊙A上有且只有一個(gè)點(diǎn)到直線BD的距離等于2；

②當(dāng)r＝________時(shí)，⊙A上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線BD的距離等于2；

③隨著的變化，⊙A上到直線BD的距離等于2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)也隨著變化，請根據(jù)⊙A上到直線BD的距離等于2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論相應(yīng)的r的值或取值范圍．