如圖，拋物線的對稱軸是直線x=1，它與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（-1，0）、（0，2）．
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上位于x軸上方的一個動點(diǎn)，求△ABP面積的最大值．
（3）試探究：若點(diǎn)Q是拋物線的對稱軸x=1上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時△BCQ是等腰三角形．在圖中作出符合條件的點(diǎn)Q的位置（保留作圖痕跡），并至少求出其中一個點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

如圖，拋物線的對稱軸是直線x=1，它與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（-1，0）、（0，2）．
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上位于x軸上方的一個動點(diǎn)，求△ABP面積的最大值．
（3）試探究：若點(diǎn)Q是拋物線的對稱軸x=1上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時△BCQ是等腰三角形．在圖中作出符合條件的點(diǎn)Q的位置（保留作圖痕跡），并至少求出其中一個點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

拋物線y=（k²-2）x²-4kx+m的對稱軸是直線x=2，且它的最低點(diǎn)在直線y=-2x+2上，求：
（1）函數(shù)解析式；
（2）若拋物線與x軸交點(diǎn)為A、B與y軸交點(diǎn)為C，求△ABC面積．