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以邊長為a的正方形ABCD的對角線AC長為半徑，以點A為圓心作弧交AB邊的延長線于點E，交AD邊的延長線于點F，得扇形AECF，把扇形AECF的面積稱為正方形ABCD面積的擴展；再以線段AE為一邊作正方形AEGH，以對角線AG的長為半徑，點A為圓心畫弧交AE邊的延長線于點M，交AH邊的延長線于點N，得扇形AMGN，則扇形AMGN的面積是正方形AEGH面積的擴展，按此法依次進行到如圖所示，叫做正方形ABCD面積的第一次擴展．按這種方法可進行第二次擴展，直到第n次擴展
（1）求第一次擴展中各扇形面積之和S₁；
（2）求第二次擴展中各扇形面積之和S₂（第二次擴展的第一個正方形是以第一次擴展的最后一個扇形半徑為邊長的正方形）；
（3）求第n次擴展中各扇形面積之和S_n．

以6為分母，從0到22這23個自然數(shù)中任意取一個為分子寫出分數(shù)，則所得分數(shù)不可約的機會是，得到整數(shù)的機會是．