如圖，已知半徑為1的⊙O₁與x軸交于A、B兩點，經過原點的直線MN切⊙O₁于點M，圓心O₁的坐標為（2，0）．
（1）求切線MN的函數解析式；
（2）線段OM上是否存在一點P，使得以P、O、A為頂點的三角形與△OO₁M相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若將⊙O₁沿著x軸的負方向以每秒1個單位的速度移動；同時將直線MN以每秒2個單位的速度向下平移，設運動時間為t（t＞0），求t為何值時，直線MN再一次與⊙O₁相切？（本小題保留3位有效數字）

如圖，已知半徑為1的⊙與軸交于A、B兩點，經過原點的直線MN切⊙ 于點M，圓心的坐標為（2，0）．

（1）求切線MN的函數解析式；
（2）線段上是否存在一點，使得以P、O、A為頂點的三角形與相似?若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若將⊙沿著x軸的負方向以每秒1個單位的速度移動；同時將直線MN以每秒2個單位的速度向下平移，設運動時間為t（t＞0），求t為何值時，直線MN再一次與⊙相切？（本小題保留3位有效數字）

如圖，已知半徑為1的⊙與軸交于A、B兩點，經過原點的直線MN切⊙ 于點M，圓心的坐標為（2，0）．

（1）求切線MN的函數解析式；

（2）線段上是否存在一點，使得以P、O、A為頂點的三角形與相似?若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）若將⊙沿著x軸的負方向以每秒1個單位的速度移動；同時將直線MN以每秒2個單位的速度向下平移，設運動時間為t（t＞0），求t為何值時，直線MN再一次與⊙相切？（本小題保留3位有效數字）