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9．如下圖有三個矩形.其中是相似形的是【查看更多】

如下圖所示，有三個矩形，其中是相似形的是．

[　　]

A．甲和乙

B．甲和丙

C．乙和丙

D．甲、乙和丙

如圖，在一個等邊三角形EFG的內部做一個矩形ABCD，其中等邊三角形的邊長為40 cm，點C和點D分別在邊EF、EG上．

(1)如果設矩形的一邊AB＝x cm，那么AD的長度如何表示？

(2)設矩形的面積為y cm，當x取何值時，y的值最大，最大值是多少？

(提示：過點E作EM⊥GF，交CD于點N)

(1)EM的長為________cm．

(2)由DC∥GF，得△________∽△________．

所以DC∶GF＝EN∶EM．

(3)設矩形的一邊AB＝x cm，則x∶40＝(EM－AD)∶EM，解得AD＝________．

(4)y與x之間的表達式是________．

(5)因為a________0，所以y有最________值．當x＝________時，矩形的面積有最大值，最大值是________．

析一析：(1)先求出EM的長；

(2)由DC∥GF可以得出兩個三角形相似；

(3)利用相似三角形的性質，求出AD的長；

(4)由矩形的面積＝AD·AB，可以求出y與x之間的關系式；

(5)利用y與x之間的關系式可以解答第(2)問嗎？試完成下面的解答過程．

知識背景:杭州留下有一處野生古楊梅群落,其野生楊梅是一種具特殊價值的綠色食品.在當地市場出售時,基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長方體紙箱封裝(上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍,如圖)

（1）實際運用:如果要求紙箱的高為0.5米,底面是黃金矩形(寬與長的比是黃金比,取黃金比為0.6),體積為0.3立方米.

①按方案1(如圖)做一個紙箱,需要矩形硬紙板的面積是多少平方米？

②小明認為,如果從節省材料的角度考慮,采用方案2(如圖)的菱形硬紙板做一個紙箱比方案1更優,你認為呢？請說明理由.

（2）拓展思維:城西一家水果商打算在基地購進一批“野生楊梅”,但他感覺（1）中的紙箱體積太大,搬運吃力,要求將紙箱的底面周長、底面面積和高都設計為原來的一半,你認為水果商的要求能辦到嗎？請利用函數圖象驗證.

【解析】（1）①利用寬與長的比是黃金比，取黃金比為0.6，假設底面長為x，寬就為0.6x，再利用圖形得出QM=+0.5+1+0.5+=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，進而求出即可；

②根據菱形的性質得出，對角線乘積的一半絕對小于矩形邊長乘積即可得出答案；

（2）根據相似三角形的性質面積比等于相似比的平方得出即可