如圖所示，矩形是一張臺(tái)求桌面，長(zhǎng)為，寬為口，點(diǎn)是的中點(diǎn)，一個(gè)球從點(diǎn)彈出碰到后又彈到點(diǎn)，又從點(diǎn)反彈到邊的點(diǎn)，最后從G點(diǎn)反彈：

(1)如果恰好回到點(diǎn)，那么，此時(shí)的是多少?

(2) 滿足什么條件時(shí)，求自A點(diǎn)沿上面的路徑依次經(jīng)過(guò)三邊反彈后保證回到邊上?保證回到線段上?

如圖1，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD邊向點(diǎn)D移動(dòng)，點(diǎn)Q自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C的路線移動(dòng)，且PQ∥DC，若AP=x，梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S．
（1）分別求出點(diǎn)Q位于AB、BC上時(shí)，S與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)線段PQ將梯形ABCD分成面積相等的兩部分時(shí)，x的值是多少？
（3）在（2）的條件下，設(shè)線段PQ與梯形ABCD的中位線EF交于O點(diǎn)，那么OE與OF的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？借助備用圖2說(shuō)明理由；并進(jìn)一步探究：對(duì)任何一個(gè)梯形，當(dāng)一直線l經(jīng)過(guò)梯形中位線的中點(diǎn)并滿足什么條件時(shí)，其一定平分梯形的面積？（只要求說(shuō)出條件，不需證明）