如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=，，D是線段BC的中點．  

(1)試判斷點D與QO的位置關系，并說明理由；

(2)過點D作DE上AC，垂足為點E，求證直線DE是GO的切線．

如圖，已知拋物線y=px²-1與兩坐標軸分別交于點A、B、C，點D坐標為（0，-2），△ABD為直角三角形，l為過點D且平行于x軸的一條直線．
（1）求p的值；
（2）若Q為拋物線上一動點，試判斷以Q為圓心，QO為半徑的圓與直線l的位置關系，并說明理由；
（3）是否存在過點D的直線，使該直線被拋物線所截得的線段是點D到直線與拋物線兩交點間得兩條線段的比例中項？如果存在，請求出直線解析式；如果不存在，請說明理由．