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如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=10，AD是底邊上的高，AD=12，E為AC中點，則DE的長為（　　）

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F．
求證：DE=DF．

如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=2

3

，△ABC腰上的高等于底邊的一半，以A為圓心的⊙A經過BC的中點D，且交AB、AC于M、N兩點，
（1）求證：BC是⊙A的切線；
（2）求

MDN

的長；
（3）求圖中陰影部分的面積（保留π）．