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11．如圖所示:直線AB和CD相交于點(diǎn)O.OE⊥AB于O.且∠COE=40°.則∠BOD= 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠DOE=40°，∠BOE= 90°。
（1）寫出表示下列各對(duì)角的關(guān)系的名稱：
∠BOD和∠EOD是（    ）；∠BOD和∠AOC是（    ）；∠BOD和∠BOC是（    ）；∠AOC和∠DOE是（    ）；
（2）∠AOC=（    ）；∠BOC=（    ）；∠EOC=（    ）。

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如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90⁰，∠B=∠E=30⁰.

（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是；

②設(shè)△BDC的面積為S₁，△AEC的面積為S₂。則S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系是。

（2）猜想論證

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想。

（3）拓展探究

已知∠ABC=60⁰，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4），若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S_△DCF =S_△BDC,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長

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如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90⁰，∠B=∠E=30⁰.

（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是；
②設(shè)△BDC的面積為S₁，△AEC的面積為S₂。則S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系是。
（2）猜想論證
當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想。
（3）拓展探究
已知∠ABC=60⁰，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4），若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S_△DCF =S_△BDC,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長

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已知：⊙O₁與⊙O₂相交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)B作CD⊥AB，分別交⊙O₁和⊙O₂于點(diǎn)C、D。

（1）如圖甲，求證：AC是⊙O₁的直徑；
（2）若AC=AD，
①如圖乙，連接BO₂、O₁O₂，求證：四邊形O₁CBO₂是平行四邊形；
②若點(diǎn)O₁在⊙O₂外，延長O₂O₁交⊙O₁于點(diǎn)M，在劣弧

上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合），EB的延長線交優(yōu)弧

于點(diǎn)F，如圖丙所示，連接AE、AF，則AE______AB（請(qǐng)?jiān)跈M線上填上“≥、≤、＜、＞”這四個(gè)不等號(hào)中的一個(gè)）并加以證明。

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自我操作：如圖1所示，點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn)，直線PQ與MN相交于點(diǎn)O，利用此圖，作一對(duì)以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的全等△MOA和△NOB，并使A、B兩點(diǎn)都在直線PQ上。（只保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）探究1：如圖2所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∠BAE=∠EAF，AF與DC相交于點(diǎn)F，試探究線段AB與AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）探究2：如圖3所示，DE，BC相交于點(diǎn)E，BA交DE于點(diǎn)A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB。試探究線段AB與DF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）發(fā)現(xiàn)：如圖3所示，DE，BC相交于點(diǎn)E，BA交DE于點(diǎn)A，且BE：EC=1：n，∠BAE=∠EDF，CF∥AB。則線段AB與DF，CF之間的等量關(guān)系為_____。

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