已知一次函數y₁=2x和二次函數y₂=x²+1．
（1）求證：函數y₁、y₂的圖象都經過同一個定點；
（2）求證：在實數范圍內，對于任意同一個x的值，這兩個函數所對應的函數值y₁≤y₂總成立；
（3）是否存在拋物線y₃=ax²+bx+c，其圖象經過點（-5，2），且在實數范圍內，對于同一個x的值，這三個函數所對應的函數值y₁≤y₃≤y₂總成立？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，說明理由．

已知一次函數y₁ =2x和二次函數y₂ = x² + 1。

1.求證：函數y₁、y₂的圖像都經過同一個定點；

2.求證：在實數范圍內，對于任意同一個x的值，這兩個函數所對應的函數值y₁ ≤ y₂ 總成立；

3.是否存在拋物線y₃ = ax² + bx + c，其圖象經過點(5，2)，且在實數范圍內，對于同一個x的值，這三個函數所對應的函數值y₁ ≤ y₃ ≤ y₂總成立？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，說明理由。

已知一次函數y₁ = 2x和二次函數y₂ = x² + 1。
【小題1】求證：函數y₁、y₂的圖像都經過同一個定點；
【小題2】求證：在實數范圍內，對于任意同一個x的值，這兩個函數所對應的函數值y₁ ≤ y₂總成立；
【小題3】是否存在拋物線y₃ = ax² + bx + c，其圖象經過點(5，2)，且在實數范圍內，對于同一個x的值，這三個函數所對應的函數值y₁ ≤ y₃ ≤ y₂總成立？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，說明理由。