如圖，已知正方形ABCD．
（1）請用直尺和圓規，作出正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到的正方形AB′C′D′（其中B′，C′，D′分別是點B，C，D的像）（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）設CD與B′C′相交于O點，求證：OD=OB′；
（3）若正方形的邊長為，求兩個正方形的重疊部分（四邊形AB′OD）的面積．

如圖，已知正方形ABCD．

（1）請用直尺和圓規，作出正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到的正方形AB′C′D′（其中B′，C′，D′分別是點B，C，D的像）（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；

（2）設CD與B′C′相交于O點，求證：OD=OB′；

（3）若正方形的邊長為，求兩個正方形的重疊部分（四邊形AB′OD）的面積．

如圖，已知正方形ABCD．
（1）請用直尺和圓規，作出正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到的正方形AB′C′D′（其中B′，C′，D′分別是點B，C，D的像）（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）設CD與B′C′相交于O點，求證：OD=OB′；
（3）若正方形的邊長為，求兩個正方形的重疊部分（四邊形AB′OD）的面積．

已知邊長為3的正方形ABCD中，點E在射線BC上，且BE=2CE，連接AE交射線DC于點F，若△ABE沿直線AE翻折，點B落在點B₁處．
（1）如圖1，若點E在線段BC上，求CF的長；
（2）求sin∠DAB₁的值；
（3）如果題設中“BE=2CE”改為“=x”，其它條件都不變，試寫出△ABE翻折后與正方形ABCD公共部分的面積y與x的關系式及自變量x的取值范圍（只要寫出結論，不需寫出解題過程）．