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觀察下列算式，并根據你發現的規律填空：

已知122×123=15006，則121×124=__________.

觀察：1×3+1=4=2²
2×4+1=9=3²
3×5+1=16=4²
4×6+1=25=5²……
根據你發現的規律，請你用含n的字母將上面各式呈現的規律表示出來：        

觀察：1×3+1=4=2²

2×4+1=9=3²

3×5+1=16=4²

4×6+1=25=5²……

根據你發現的規律，請你用含n的字母將上面各式呈現的規律表示出來：        

觀察下列勾股數： 

根據你發現的規律，請寫出：

（1）當時，求的值；

（2）當時，求的值；

（3）用（2）的結論判斷是否為一組勾股數，并說明理由．