已知點P在線段4B上，點O在線段AB的延長線上，以點O為圓心，OP為半徑作圓，點C是圓O上一點． 

(1)如果AP=2PB，PB=BO．求證△CAO∽△BCO；

(2)如果AP=m(m是常數，且m>1)，BP=1，OP是OA、OB的比例中項，當點C在圓周上運動時，求AC：BC的值(結果用含m的式子表示)；

(3)在(2)的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關系，并寫出相應的m的取值范圍．

已知點P在線段AB上，點O在線段AB延長線上．以點O為圓心，OP為半徑作圓，點C是圓O上的一點．
（1）如圖，如果AP=2PB，PB=BO．求證：△CAO∽△BCO；
（2）如果AP=m（m是常數，且m＞1），BP=1，OP是OA，OB的比例中項．當點C在圓O上運動時，求AC：BC的值（結果用含m的式子表示）；
（3）在（2）的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關系，并寫出相應m的取值范圍．