矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A（6，0）、C（0，3），直線y=

3

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x與BC邊相交于點D．
（1）求點D的坐標；
（2）若拋物線y=ax²+bx經過D、A兩點，試確定此拋物線的表達式；
（3）P為x軸上方（2）中拋物線上一點，求△POA面積的最大值；
（4）設（2）中拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，點Q為對稱軸上一動點，以Q、O、M為頂點的三角形與△OCD相似，求符合條件的Q點的坐標．

矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A（6，0）、C（0，3），直線y=

3

4

x與BC邊相交于點D．
（1）若拋物線y=ax²+bx（a≠0）經過D、A兩點，試確定此拋物線的表達式；
（2）若以點A為圓心的⊙A與直線OD相切，試求⊙A的半徑；
（3）設（1）中拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，在對稱軸上是否存在點Q，以Q、O、M為頂點的三角形與△OCD相似？若存在，試求出符合條件的Q點的坐標；若不存在，試說明理由．