已知：如圖，在△ABC中，∠B=90度．O是BA上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，AD=2，AE=1．設(shè)P是線段BA上的動(dòng)點(diǎn)（P與A、B不重合），BP=x．
（1）求BE的長；
（2）求x為何值時(shí)，以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，PD與△PBC的外接圓能否相切？若能，請(qǐng)證明；若不能，請(qǐng)說明理由；
（4）請(qǐng)?jiān)偬岢鲆粋�(gè)與動(dòng)點(diǎn)P有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，并直接寫出答案．

巳知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的半圓交AB于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D．當(dāng)AD²+AE²=5時(shí)，AD、AE（AD＞AE）是關(guān)于x的方程x²-（m-1）x+m-2=0（m≠0）的兩個(gè)根．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）證明：CD的長度是無理方程2

x-1

-x=1的一個(gè)根；
（3）以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB、BC所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求過A、B、D三點(diǎn)且對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線的解析式．