全國第十屆數學教育方法論暨MM課題實施20周年紀念活動于9月27在無錫市一中拉開帷幕．與會期間全國數十位老師上了精彩紛呈的展示課，其中青島一位老師的“折紙”課，武漢的裴光亞教授評價是：“栩栩如生，五彩繽紛”．課堂上老師提出這樣一個問題：你能用手中的矩形紙片盡可能大的折出一個菱形嗎？有兩位同學很快折出了各自不同的菱形，如下圖：

（1）如果該矩形紙片的長為4，寬為3，則圖1、圖2兩圖中的菱形面積分別為：______．
（2）這時老師說，這兩位同學折出的菱形都不是最大的，聰明的你能夠想出最大的菱形應該怎樣折出來嗎？如圖3所示：在矩形ABCD中，設AB=3，AD=4，請你在圖中畫出面積最大的菱形的示意圖，標注上適當的字母，并求出這個菱形的面積．
（3）借題發揮：如圖4，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，若折疊該矩形，使得點D與AB邊的中點E重合，折痕交AD于點F，交BC于點G，邊DC折疊后與BC交于點M．試求：△EBM的面積．