已知拋物線y₁=x²+4x+1的圖象向上平移m個單位（m＞0）得到的新拋物線過點（1，8）．
（1）求m的值，并將平移后的拋物線解析式寫成y₂=a（x-h）²+k的形式；
（2）將平移后的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，與平移后的拋物線沒有變化的部分構(gòu)成一個新的圖象．請寫出這個圖象對應(yīng)的函數(shù)y的解析式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出簡圖，同時寫出該函數(shù)在-3＜x≤-

3

2

時對應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍；
（3）設(shè)一次函數(shù)y₃=nx+3（n≠0），問是否存在正整數(shù)n使得（2）中函數(shù)的函數(shù)值y=y₃時，對應(yīng)的x的值為-1＜x＜0？若存在，求出n的值；若不存在，說明理由．

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)），x與y的部分對應(yīng)值如下表：

x	-2	-1	0	1	2	3
y	-16	-6	0	2	0	-6

（1）請寫出這個二次函數(shù)的對稱軸方程；
（2）判斷點A（

1

2

，1）是否在該二次函數(shù)的圖象上，并說明理由．