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（本題滿分12分）
已知菱形ABCD的邊長為1．∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F。
【小題1】（1）特殊發現：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點．求證：菱形ABCD對角線AC、BD交點O即為等邊△AEF的外心；
【小題2】（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動．記等邊△AEF的外心為點P．
①猜想驗證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；
②拓展運用：如圖3，當△AEF面積最小時，過點P任作一直線分別交邊DA于點M，交邊DC的延長線于點N，試判斷是否為定值．若是．請求出該定值；若不是．請說明理由。

（本題滿分10分）

如圖，已知OA⊥OB，OA＝8，OB＝6，以AB為邊作矩形ABCD，使AD＝a，過點D作DE垂直OA的延長線交于點E．
（1）求證：△OAB∽△EDA；                               
（2）當a為何值時，△OAB與△EDA全等？并求出此時點C到OE的距離．