如圖，把一張矩形的紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．
（1）線段BF與DF相等嗎？請說明理由．
（2）若將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點G正好重合，連接DG，試判斷四邊形BGDF的形狀，并說明理由．
（3）若AB=4，AD=7，在（1）、（2）的條件下，求線段DG的長．

如圖，一張矩形紙片ABCD中，AD＞AB．將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落到BC邊上的點D′，折痕AE交DC于點E．
（1）試用尺規在圖中作出點D′和折痕AE（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接DD′、AD′、ED′，則當∠ED′C=______°時，△AD′D為等邊三角形；
（3）若AD=5，AB=4，求ED的長．
（4）在（3）的條件下，折痕AE上存在一點F，它到點D的距離等于它到邊BC的距離，在圖中畫出這個點，并直接寫出FD的長．