通過(guò)觀察a²+b²-2ab=（a-b）²≥0可知：

a2+b2

2

≥ab，與此類(lèi)比，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，

a+b

2

≥______（要求填寫(xiě)），你觀察得到的這個(gè)不等式是一個(gè)重要不等式，它在證明不等式和求函數(shù)的極大值或者極小值中非常有用．請(qǐng)你運(yùn)用上述不等式解決下列問(wèn)題：
（1）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，x+

1

x

≥2；
（2）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，x+

1

x-1

≥3；
（3）2x2+

1

x2+1

的最小值是______．

21、觀察下列等式：2¹=2；2²=4；2³=8；2⁴=16；2⁵=32；2⁶=64；2⁷=128；…．通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定2²⁰⁰⁶的個(gè)位數(shù)字是．