如圖，已知，以點為圓心，以長為半徑的圓交軸于另一點，過點作交⊙A于點，直線交軸于點．

（1）求證：直線是⊙A的切線；

（2）求點的坐標及直線的解析式；

（3）有一個半徑與⊙A的半徑相等，且圓心在軸上運動的⊙P．若⊙P與直線相交于兩點，是否存在這樣的點，使是直角三角形．若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，直線AB經過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點，AB=4，半徑OC的延長線與過點B的直線交于點D，OC=CD，BC=OD．點Q為⊙O上一動點．
（1）若∠BCQ=45°，求弦CQ的長．
（2）在點Q運動的過程中，CQ的與直線AB相交于點P，問PO為何值時，△BCQ是等腰三角形；
（3）當Q點運動時，是否存在點P，使得QP=QO？若存在，滿足條件的點有幾個？并求出相應的∠BCP；若不存在，請說明理由．