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(本題滿分12分) 如圖所示, 在平面直角坐標系xoy中, 矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm, 點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=ax²+bx+c經過點A、B, 且18a + c = 0.

1.(1)求拋物線的解析式.  

2.(2)如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動, 同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動.

①移動開始后第t秒時, 設△PBQ的面積為S, 試寫出S與t之間的函數關系式, 并寫出t的取值范圍.

②當S取得最大值時, 在拋物線上是否存在點R, 使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形? 如果存在, 求出R點的坐標, 如果不存在, 請說明理由.

(本題滿分10分)

⑴如圖，已知∠AOB=90º，∠BOC=30º，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度數；
⑵如果⑴中∠AOB=α，∠BOC=β（β為銳角）,其他條件不變，求∠MON的度數；
⑵ 從⑴、⑵的結果中能得出什么結論？

閱讀材料，回答問題(本題滿分12分)

如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點P沿AB邊從A向B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從D向A以1cm/s的速度移動.如果P、Q同時出發，用t（s）表示移動時間（0≤t≤6），那么：

1.（1）當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？

2.（2）求四邊形QAPC的面積；你有什么發現？

3.（3）當t為何值時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？

閱讀材料，回答問題(本題滿分12分)

如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點P沿AB邊從A向B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從D向A以1cm/s的速度移動.如果P、Q同時出發，用t（s）表示移動時間（0≤t≤6），那么：

1.（1）當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？

2.（2）求四邊形QAPC的面積；你有什么發現？

3.（3）當t為何值時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？