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在平面直角坐標系xOy中，如圖，將若干個邊長為的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA、OC分別落在y軸的正半軸和x軸的負半軸上，將這些正方形順時針繞點O旋轉135°得到相應矩形OA′B′C′，二次函數y＝ax²+bx(a≠0)過點O、B′、C′.

（1）如圖，當正方形個數為1時，填空：點B′坐標為        ，點C′坐標為            ，二次函數的關系式為                         ，此時拋物線的對稱軸方程為                      ；

（2）如圖，當正方形個數為2時，求y=ax²+bx+c(a≠0)圖像的對稱軸；

（3）當正方形個數為2013時，求y=ax²+bx+c(a≠0)圖像的對稱軸；
（4）當正方形個數為n個時，請直接寫出：用含n的代數式來表示y=ax²+bx+c(a≠0)圖像的對稱軸。

在平面直角坐標系xOy中，如圖，將若干個邊長為的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA、OC分別落在y軸的正半軸和x軸的負半軸上，將這些正方形順時針繞點O旋轉135°得到相應矩形OA′B′C′，二次函數y＝ax²+bx(a≠0)過點O、B′、C′.

（1）如圖，當正方形個數為1時，填空：點B′坐標為        ，點C′坐標為            ，二次函數的關系式為                         ，此時拋物線的對稱軸方程為                      ；

（2）如圖，當正方形個數為2時，求y=ax²+bx+c(a≠0)圖像的對稱軸；

（3）當正方形個數為2013時，求y=ax²+bx+c(a≠0)圖像的對稱軸；

（4）當正方形個數為n個時，請直接寫出：用含n的代數式來表示y=ax²+bx+c(a≠0)圖像的對稱軸。

在平面直角坐標系中，我們不妨把橫坐標與縱坐標相等的點稱為“夢之點”，例如點（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“夢之點”，顯然，這樣的“夢之點”有無數個．
（1）若點P（2，m）是反比例函數y=（n為常數，n≠0）的圖象上的“夢之點”，求這個反比例函數的解析式；
（2）函數y=3kx+s﹣1（k，s是常數）的圖象上存在“夢之點”嗎？若存在，請求出“夢之點”的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若二次函數y=ax²+bx+1（a，b是常數，a＞0）的圖象上存在兩個不同的“夢之點”A（x₁，x₁），B（x₂，x₂），且滿足﹣2＜x₁＜2，|x₁﹣x₂|=2，令t=b²﹣2b+，試求出t的取值范圍．