已知一次函數的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，且與反比例函數的圖象在第一象限交于點C（4，n），CD⊥x軸于D．
（1）求m、n的值，并在給定的直角坐標系中作出一次函數的圖象；
（2）如果點P、Q分別從A、C兩點同時出發，以相同的速度沿線段AD、CA向D、A運動，設AP=k．
①k為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？
②k為何值時，△APQ的面積取得最大值并求出這個最大值．

已知：二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB<OC）是方程x²－10x＋16＝0的兩個根，且A點坐標為（－6，0）．

（1）求此二次函數的表達式；

（2）若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）在（2）的基礎上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

已知二次函數，頂點為.

（1）求的值；

（2）設這個二次函數的圖象與軸的交點是A、B（B在點A右邊），與軸的交點是C，求A、B、C的坐標；

（3）求證：⊿OAC ∽⊿OCB；

（4）⊙P是經過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與軸相交，且在軸上兩交點的距離為3時，求圓心P的坐標.