如圖，關于x的二次函數y=x²-2mx-m的圖象與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點（x₂＞0＞x₁），與y軸交于C點，且∠BAC=∠BCO．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）以點D（，0）為圓心作⊙D，與y軸相切于點O．過拋物線上一點E（x₃，t）（t＞0，x₃＜0）作x軸的平行線與⊙D交于F、G兩點，與拋物線交于另一點H．問：是否存在實數t，使得EF+GH=FG？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由．