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如圖在平面直角坐標系中，A點坐標為（8，0），B點坐標為（0，6），C是線段AB的中點．請問在x軸上是否存在一點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．

如圖在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OC=6，對角線OB所在直線的函數解析式為y=

3

4

x．
（1）直接寫出C點的坐標；
（2）若D是BC邊上的點，過D作DE⊥OB于E，已知DE=3.6．
①求出CD的長；
②以點C為圓心，CD長為半徑作⊙C、試問在對角線OB上是否存在點P，使得以點P為圓心的⊙P與⊙C、x軸都相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖在直角坐標系中，A（-2，0），B（8，0），以AB為直徑的半圓P與y軸交于點M，以AB為一邊作正方形ABCD交y軸于E．
（1）寫出AB邊的長；
（2）連接CM，試說明直線CM是否與⊙P相切，說理理由；
（3）在x軸的正半軸上是否存在一點N，使得⊙N與⊙P、直線CP都相切？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖在平面直角坐標系中，已知直角梯形OABC的頂點分別是O（0，0），點A（9，0），B（6，4），C（0，4）．點P從點C沿C-B-A運動，速度為每秒2個單位，點Q從A向O點運動，速度為每秒1個單位，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動．兩點同時出發，設運動的時間是t秒．
（1）點P和點Q誰先到達終點？到達終點時t的值是多少？
（2）當t取何值時，直線PQ∥AB？并寫出此時點P的坐標．（寫出解答過程）
（3）是否存在符合題意的t的值，使直角梯形OABC被直線PQ分成面積相等的兩個部分？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由．
（4）探究：當t取何值時，直線PQ⊥AB？（只要直接寫出答案，不需寫出計算過程）．