已知二次函數y=ax²+bx+c與x軸只有一個交點，且系數a、b滿足條件：|a-1|+

b+2

=0．
（1）求y=ax²+bx+c解析式；
（2）將y=ax²+bx+c向右平移一個單位，再向下平移一個單位得到函數y=mx²+nx+k，該函數交y軸于點C，交x軸于A、B（點A在點B的右側），點P是該拋物線上一動點，從點C沿拋物線向點A運動（點P與A不重合），過點P作PD∥y軸，交AC于點D．當△ADP是直角三角形時，求點P的坐標；
（3）在問題（2）的結論下，若點E在x軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由．