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如圖，將矩形OABC放置在平面直角坐標系中，點D在邊OC上，點E在邊OA上，把矩形沿直線DE翻折，使點O落在邊AB上的點F處，且tan∠BFD=，若線段OA的長是一元二次方程x²-7x-8=0的一個根，又2AB=3OA，請解答下列問題：
（1）求點B、F的坐標；
（2）求直線ED的解析式；
（3）在直線ED、FD上是否存在點M、N，使以點C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由。