有一個(gè)算式分子都是整數(shù)，滿足
≈1.16，那么你能算出他們的分子依次是哪些數(shù)嗎？
在我們的教科書中選取了一些具體值并將它們代入要解的一元二次方程中，大致估計(jì)出一元二次方程解的范圍，再在這個(gè)范圍內(nèi)逐步加細(xì)賦值，進(jìn)而逐步估計(jì)出一元二次方程的近似解．下面介紹另外一種估計(jì)一元二次方程近似解的方法，以方程x
2-3x-1=0為例，因?yàn)閤≠0，所以先將其變形為x=3+
，用3+
代替x，得x=3+
=3+
．反復(fù)若干次用3+
代替x，就得到x=
形如上式右邊的式子稱為連分?jǐn)?shù)．
可以猜想，隨著替代次數(shù)的不斷增加，右式最后的
對整個(gè)式子的值的影響將越來越小，因此可以根據(jù)需要，在適當(dāng)時(shí)候把
忽略不計(jì)，例如，當(dāng)忽略x=3+
中的
時(shí)，就得到x=3；當(dāng)忽略x=3+
中的
時(shí)，就得到x=3+
；如此等等，于是可以得到一系列分?jǐn)?shù)；
3，3+
，3+
，3+
，…，即3，
=3.333…，
≈3.3.
=3.303 03…，…．
可以發(fā)現(xiàn)它們越來越趨于穩(wěn)定，事實(shí)上，這些數(shù)越來越近似于方程x
2-3x-1=0的正根，而且它的算法也很簡單，就是以3為第一個(gè)近似值，然后不斷地求倒數(shù)，再加3而已，在計(jì)算機(jī)技術(shù)極為發(fā)達(dá)的今天，只要編一個(gè)極為簡單的程序，計(jì)算機(jī)就能很快幫你算出它的多個(gè)近似值．
