已知四邊形ABCD，點E是BC邊上的一個動點（點E不與B、C兩點重合），線段BE的垂直平分線交對角線AC于點P，聯結DP，PE.

（1）如圖（1），若四邊形ABCD是正方形，猜想PD與PE的數量關系，并證明你的結論；

（2）若四邊形ABCD是矩形，（1）中的結論還成立嗎？如果成立，證明你的結論；如果不成立，用尺規作圖的方法舉反例證明（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（3）若四邊形ABCD是矩形，AB＝6，cos∠ACD＝ ，設AP＝x，△PCE的面積為y，求y與x之間的函數關系式.    

如圖，點C是直徑為4的半圓O上的一個動點（與A、B兩點不重合），CD⊥AB于D，點P是線段AC的中點，設BD=x，DP=y．
（1）求y與x的函數關系式，并寫出定義域；
（2）如果∠B=∠A，求BD的長；
（3）是否存在這樣的x，使tanB=，如果存在，請求出x的值？如果不存在，請說明理由．

如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）線段OE與OF是否相等？如果相等，請加以證明；如不相等，說明理由；
（2）當點O在邊AC上運動時，四邊形AECF有沒有可能是矩形嗎？若有可能，請你指出O點的位置，并加以證明；若不可能，則說明理由．