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邊長為4的正△AOB的OA邊在x軸的正半軸上，點B在第一象限，如圖所示，一雙曲線分別交AB、OB于D、C兩點，其中D為AB中點
（1）求雙曲線的解析式；
（2）將△AOB向右平移，當C為OB中點時，求平移的距離．

邊長為4的正方形ABCD，將此正方形置于平面直角坐標系中，使AB邊落在x軸的正半軸上，且A點的坐標是（1，0）．
①直線y=

4

3

x-

8

3

經過點C，且與x軸交于點E，求四邊形AECD的面積；
②若直線l經過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分求直線l的解析式；
③若直線l₁經過點F(-

3

2

，0)且與直線y=3x平行，將②中直線l沿著y軸向上平移1個單位交x軸于點M，交直線l₁于點N，求△NMF的面積．

邊長為4的正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PF⊥CD于點F，作PE⊥PB交直線CD于點E，設PA=x，S_△PCE=y，
（1）求證：DF=EF；
（2）當點P在線段AO上時，求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（3）在點P的運動過程中，△PEC能否為等腰三角形？如果能夠，請直接寫出PA的長；如果不能，請簡單說明理由．