如圖，在中，，是邊上的高，是邊上的一個動點（不與重合），，，垂足分別為．

（1）求證：；

（2）與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；

（3）當時，為等腰直角三角形嗎？并說明理由．

如圖，在中，，是邊上的高，是邊上的一個動點(不與重合)，，，垂足分別為．

(1)求證：；

(2)與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；

(3)當時，為等腰直角三角形嗎？并說明理由．

如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，∠ABC=30°，以BC所在直線為x軸，以BC邊上的高所在的直線為y軸建立平面直角坐標系．
（1）求直線AC的解析式；
（2）有一動點P以1cm/s的速度從點B開始沿x軸向其正方向運動，設點P的運動為t秒（單位：s）．①當t為何值時，△ABP是直角三角形；②現有另一點Q與點P同時從點B開始，以1cm/s的速度從點B開始沿折線BAC運動，當點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動．試寫出△BPQ的面積S關于t的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍．