我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”．數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透．
數形結合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案． 例如：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整數． 對于這個求和問題，如果采用純代數的方法（首尾兩頭加），問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進行討論． 如果采用數形結合的方法，即用圖形的性質來說明數量關系的事實，那就非常的直觀．現利用圖形的性質來求1+2+3+4+…+n的值，
方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個小圓圈排列組成的．而組成整個三角形小圓圈的個數恰為所求式子1+2+3+4+…+n的值．為求式子的值，現把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形．此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n+1）個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數為n（n+1）個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數為，即1+2+3+4+…+n=．
（1）仿照上述數形結合的思想方法，設計相關圖形，求1+3+5+7+…+（2n﹣1）的值，其中n是正整數．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）
（2）試設計另外一種圖形，求1+3+5+7+…+（2n﹣1）的值，其中n是正整數．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”．數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透。
數形結合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案。
例如，求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整數。
對于這個求和問題，如果采用純代數的方法（首尾兩頭加），問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進行討論。
如果采用數形結合的方法，即用圖形的性質來說明數量關系的事實，那就非常的直觀，現利用圖形的性質來求1+2+3+4+…+n 的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個小圓圈排列組成的．而組成整個三角形小圓圈的個數恰為所求式子1+2+3+4+…+n的值，為求式子的值，現把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形，此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n+1）個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數為n（n+1）個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數為，即1+2+3+4+…+n=。

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”。數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透。數形結合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案。例如，求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整數。對于這個求和問題，如果采用純代數的方法（首尾兩頭加），問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進行討論。如果采用數形結合的方法，即用圖形的性質來說明數量關系的事實，那就非常的直觀。現利用圖形的性質來求1+2+3+4+…+n 的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個小圓圈排列組成的。而組成整個三角形小圓圈的個數恰為所求式子1+2+3+4+…+n的值。為求式子的值，現把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形。此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n+1）個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數為n（n+1）個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數為，即1+2+3+4+…+n=。